台湾「选举」中的统计学：抽样误差决定谁当主候选人

现在的新闻，都到了要懂统计学才能看懂的地步了。

抽样调查是民调最常用的手段。在各种选举中，很多独立机构会用民调来预测大选结果。而在台湾的「选举」中，民调发挥的作用就更大了，一些政党的候选人都是通过民调来决定的。

今年的台湾「选举」中，民众党和国民党终于决定要联合选举，对于谁来当主候选人，谁来作配，由民调得到的支持率来决定。

11.18 日，基于 6 家独立调研机构的结果，双方讨论谁来当主候选人。但讨论了 5 个小时，也没有定论。一个认为 6 家的结果算出来差距是 5:1，一个认为是 3:3，因为要取 ±1.5% 的抽样误差。

没有想到，统计学还能决定政党的候选人！

具体来看，有 6 家调研机构调查了两个人的支持率。两方的差异在于怎么解释这个结果。

• 民众党候选人柯文哲，认为要取 ±1.5% 的误差，则结果是 3：3 平。

• 国民党（侯方）则认为按照抽样统计，应取 ±3% 的误差，两者的结果相差则结果应该是 5：1。这个结果也是 3 个统计专家得出的结论。

这里的误差，就是抽样误差。

它反映了因为抽样而不是对整个人群进行调查所可能产生的误差。这个值是根据样本大小、总体大小、置信水平和总体的变异性计算出来的。在简化情形下，不考虑总体大小和变异性的情况，误差范围可以使用以下公式计算：

其中：

• E 是误差范围。

• z 是对应于所选置信水平下的 z 得分（例如，95%置信水平对应 1.96 的 z 得分）。

• p 是样本中的比例（例如，如果有 50%的受访者选择某个选项，p 就是 0.5）。

• n 是样本大小。

有了这个计算公式，就比较好计算了。假设有 1000 个样本，置信水平为 95% 的情况下，抽样误差约为±3%。这意味着如果这个民意调查能够重复多次，那么在 95%的情况下，真实比例将会落在样本比例的±3%的范围内。

实际并不知道这 6 个民调各自有多少个样本，但看 3 个统计学家都取 ±3%这个误差范围，想必也就 1000 个左右吧。

在实际应用中，计算误差范围可能会更加复杂，需要考虑总体大小的校正（特别是当样本大小接近总体大小时），以及设计效应等其他因素，如果样本是分层或者聚类抽取的话。对于公开发布的民意调查，调查机构通常会提供误差范围和置信水平，以便于公众理解结果的可靠性。具体的细节，咱们也不清楚了。

而让我没想到的是，国民党主席朱立伦，竟然在台湾大学教授统计学多年，他说，每一份民调都有抽样统计误差，从来没有所谓让 6%，3 位民调专家包括民众党代表，皆认同统计误差结果。他表示，如果硬用正负1.5％的话，“这不是统计学，而是人工设定的抽样误差。”

学好统计学，才能理解现在的新闻啊。